Una recta numérica es simplemente una representación del
ordenamiento de los números reales. Usualmente, marcamos 0 en el medio, los
enteros negativos en la izquierda, y los enteros positivos en la derecha:
La flecha indica que la recta "se mantiene
avanzando" en ambas direcciones.
Cuando se comparan números, el orden en el cual están
colocados en la recta numérica determinará si un número es mayor o menor que
otro número. En el ejemplo anterior, los números se vuelven más pequeños a la
izquierda y más grandes a la derecha.
Algunas ocasiones quizá deseamos hacer un
"acercamiento" en una parte de la recta numérica, como esta
amplificación de la parte cerca de –1:
o un "alejamiento" para mostrar enteros más
grandes como los 10s o100s:
Valor absoluto
Valor
absoluto quiere decir...
... simplemente qué
distancia hay de un número a cero:
 |
"6" está
a 6 de cero,
y "-6" también está a 6 de cero.
Así que el valor
absoluto de 6 es 6,
y el valor absoluto de -6 también es 6 |
Más ejemplos:
- El valor absoluto de -9 es 9
- El valor absoluto de 3 es 3
- El valor absoluto de -156 es 156
¡No
negativos!
Así que en la práctica el "valor
absoluto" significa quitar el signo negativo de delante de un número, y
pensar en todos los números como números positivos.
Símbolo
de valor absoluto
Para indicar el valor absoluto de algo, pones
símbolos "|" a los lados, como en estos ejemplos:
|-5| = 5
|
|7| = 7
|
Restar
de las dos maneras
No importa en qué orden hagas una resta, su
valor absoluto siempre será el mismo:
|8 - 3| = 5 |3 - 8| = 5
(8 - 3 = 5) (3 - 8 = - 5, y |-5| = 5)
Ecuaciones con valor absoluto
Si x es una incógnita en la expresión | x - 3| , entonces no sabemos si x - 3 es positivo o negativo. Ahora bien, si tenemos la ecuación:
| x - 3| = 5
deberíamos considerar las dos posibilidades de signo. Es decir hay dos alternativas: x - 3 = 5, o bien x - 3 = - 5
|8 - 3| = 5 |3 - 8| = 5
(8 - 3 = 5) (3 - 8 = - 5, y |-5| = 5)
Ecuaciones con valor absoluto
Si x es una incógnita en la expresión | x - 3| , entonces no sabemos si x - 3 es positivo o negativo. Ahora bien, si tenemos la ecuación:
| x - 3| = 5
deberíamos considerar las dos posibilidades de signo. Es decir hay dos alternativas: x - 3 = 5, o bien x - 3 = - 5
La
primera es en el caso de que x − 3 sea positivo, la segunda en la situación de
que sea negativo.
Resolviendo
las dos ecuación, tenemos que
x
= 8 o bien x = −2
Efectivamente,
estos valores de x satisfacen la ecuación: |x − 3| = 5
Otro
ejemplo de resolución de ecuaciones en valor absoluto
Resolver
|x − 4| = 3
Hay
dos posibilidades: x − 4 = 3 o bien x − 4 = −3 .
Las
soluciones de ellas son 7 y 1 .
Veamos:
x
− 4 = 3
x
= 3 + 4
x
= 7
o
bien
x
− 4 = −3
x
= −3 + 4
x = - 1