Problemas Sistema
de Ecuaciones
1. Hallar dos números cuyo cociente
sea 4/5 y su producto 80.
2. Hallar dos números tales que su
producto sea 245 y uno es el quíntuplo del otro.
3. Hallar dos números cuya suma es 40
y su producto 256.
4. Encontrar dos números cuya suma
sea 12 y la suma de sus cuadrados 104.
5. Encontrar dos números cuya
diferencia es 8 y la suma de sus cuadrados 104.
6. Encontrar dos números cuyo
producto sea 184 y al dividirlos da 2 de cociente y 7 de resto.
7. Hallar un número de dos cifras
cuya suma de las mismas es 7 y el número es 2 unidades menor que el triplo del
producto de sus cifras.
8. Hallar dos números enteros tales
que su suma sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 25.
9. Hallar un número de dos cifras
sabiendo que el doble de las decenas más las unidades es 8 y el producto del
número con el que resulta de invertir sus cifras es 736.
1. Calcular el área del triángulo cuyos vértices
son: D(3, 4) , E(2, -1) , F(-3, 5).
2. Hallar el área del polígono si las coordenadas
de sus vértices son: A(-8,2) , B(-1,5) , C(7,-1) y D(-2,-6). 84u2 (unidades cuadradas)
1.
( 5x2 - 9 )2 =
2.
( 2a2 + 3b2 )2 =
3.
( 5x2 y2 –
1 )2 =
4.
( 12x3 y3 +
3 )2 =
5. ( 12x3 y3 – 3 )2 =
1. Halla la distancia entre los puntos cuyas
coordenadas son:
1. A (-2, 5) y B
(4, -3)
2. L (0, 4) y B (9, -2)
3. C (2, 5/3) Y M (-3, -3/2)
4. U (9/2, 3/4) Y V (7/5, -3/4)
Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de
longitud igual a 17 es el punto A (1, -11); si la ordenada del otro extremo es
4, halla su abscisa (dos soluciones).
Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de
longitud igual a 4 es el punto P (2, -2); si la abscisa del otro extremo es
(2), halla su ordenada (dos soluciones).
Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de
longitud igual a 18 es el punto A (-6, 2); si la ordenada del otro
extremo es (-1), halla su abscisa (dos soluciones).
Halla las coordenadas de un punto P (x, y) que
divide al segmento determinado por P1 (-2, 5) y P2 (10, -2) en la relación r
= 2/3.
Se sabe que el punto P (8, -4) divide al segmento
que se determina por los puntos P1 (14, -12) y P2 (X2' Y2) en la relación r =
2; halla las coordenadas del P2.
Perímetros
Halla el área y perímetro para los siguientes
polígonos cuyas coordenadas de los vértices son:
a) A(-3,3),B(4,2),C(7,7)yD(-1,6)
b) A (-3,
-2), B (-7, 1), C ('-2,8), D (1, 5) y E (6, 3)
c) A (-5, 1), B (-4, 6), C (3,
5), D (7, 2) y E (2, -4)
División de un segmento en una razón dada
Encontrar las coordenadas del
punto P que divide al segmento determinado por A(8,2) y
B(-5,7) en la razón r=3/4
Para el tendido de un cableado
telefónico sobre una calle se requieren cuatro postes, los cuales deben estar
separados por distancias iguales. Si el primero de los postes se encuentra en
uno de los extremos del cableado que esta en el punto A(60, 90), según un
sistema coordenado como el que se muestra en la figura, y el último en el
extremo que se localiza en B(-30, -30), se deben determinar las coordenadas de
los puntos C y D para colocar ahí los otros dos postes entre A y B. Las
longitudes están dadas en metros.
Puesto que los puntos C y D dividen al segmento
comprendido entre los puntas A y B en tres segmentos, AC, CD y DB, de igual
longitud, siendo el punto C el mas cercano al punto A, como se muestra en la
figura:
