PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN (Repaso)
Obtener el resultado de las siguientes expresiones
Binomio al cuadrado
1. ( 4 + m )2 =
2. ( 9 - y )2 =
3. ( 7x + 6 )2 =
4. ( 7x - 6 )2 =
5. ( 5x2 + 9 )2 =
6. ( 5x2 - 9 )2 =
7. ( 2a2 – 3b2 )2 =
8. ( 5x2 y2 – 1 )2 =
9. ( 12x3 y3 + 3 )2 =
10. ( 12x3 y3 – 3 )2 =
11. ( 3 – 12x3 y3 )2 =
12. ( x4 y3 + x3 y4 )2 =
13. ( x4 y3 – x3 y4 )2 =
14. ( 5x4 y – 7x y3 )2 =
15. ( 1 + 1/x )2 =
16. ( 1/x – 1 )2 =
17. [(a + b) + c ]2 =
Producto de binomios conjugados
1. (2x + 3y)(2x – 3y) =
2. (– 5a + 3b)( –5a – 3b) =
3. (3x + 8)(8 – 3x) =
4. (2x2 + 1)(2x2 – 1) =
5. (5x4 + 1)(5x4 – 1) =
6. (3a + 9b)(3a – 9b) =
7. (xmym + 1)(xmym – 1) =
8. (3m2n – 5n3m2)( 3m2n + 5n3m2) =
9. (5a3b + 3a2c) (5a3b – 3a2c) =
10. (5x2y – 3x3y2)( 3x3y2 + 5x2y) =
Producto de dos binomios que tienen un término en común
1. (x + a) (x + b) =
2. (x + 7) (x – 3) =
3. (5a + 5)(5a + 7) =
4. (x – 9)(x – 2) =
5. (3x – 7) (3x + 19) =
6. (3x – 7) (3x – 19) =
7. (5m + 3n) (5m – 11n) =
8. (7x + 4y)(7x – 9y) =
9. (3xy + 7)(3xy + 23) =
10. (7 – pq) (9 – pq) =
11. (5am + 16) (5am – 27) =
12. (ambn + 4) (ambn – 15)=
Cubo de un binomio
1. (x + y)3
2. (1 – y)3
3. (1 – z)3
4. (x2 + 1)3
5. (x2 – 1)3
6. (1 + x2)3
7. (1 – x2)3
8. (2x + y)3
9. (7x + 3y)3
Binomio de Newton
1. (x – 2y)6
2. (3x – y)4
3. (x + 3y)6
4. (a2 – b3 )4
5. ( x + 1/x )4
Factorización por agrupación
1. 3mx + 4my + 3nx + 4ny
2. ax + ay – bx – by
3. 18x3 + 12x2 – 15x – 10
4. x4 – x3y + xy2 – y3
5. m3 + m2n + mn2 + n3
6. 6xy + 9x + 4y + 6
7. x3 + x2y + x + y
8. 28 – 16x + 14x2 – 8x3
Factorización de una diferencia de cuadrados
1. x2 – 4
2. a2 – 100
2. a2 – 100
3. 25 – x2
4. b2 – 64
4. b2 – 64
5. y4 – 1/4
6. 81/16 – a10
7. x8 – 9/100
7. x8 – 9/100
8. 16x2 – 25y2
9. 9a6 – 4b4
10. 9a2 b4 – 25a4b6
Factorización de un trinomio de la forma x2 + mx + n
1. x2 + 3x – 15
2. x2 – 3x – 10
3. x2 + 5x + 6
4. x2 + x + 6
5. x2 + 5x – 36
6. x2 – 9x – 36
7. x2 – 13x + 40
8. x2 + 5x – 14
9. x2 + 5x – 6
10. x2 + x + 20
RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
1) |x| = 4
2) |3x| = 5
3) |x - 3| = 1
4) |1 + 5x| = - 3
5) |x + 4| = x + 1
6) x + |1 + 2x| = - 2
7) 3|x + 4| - 2 = x
8) |x2 - 2| = 2 - 3x
9) |x + 1| = |x - 5|
RECTA
1) Calcular
la distancia entre los dos puntos:
a) A (4 ,
5) y
B( 1 , 3)
b) K(-2
,-3) y
L(-3 ,-5)
c) R(2 ,
3) y
S( ½ , -1/2)
d) T( 0,8 ;
3) y
Z(0,2 ; -1)
e) M(√3, 5)
y N( 2 √3 , 4)
2) Calcular
el perímetro del polígono cuyos vértices son:
a) A(-4,6),
B(6,2) , C(4,-4).
b) P(-4,0)
, Q(0,6) , S(5,0)
c) N(-1,2)
, P(-3,-1) ,Q(5,-1) , S(3,2)
d) R(0,-3)
, K(2,0) , L(4,-3) , P(2,-6)
e) H(-1,6)
, J(1,-1) , M(-6,-3)
3) Los
siguientes pares de puntos son los extremos de
un segmento. Determine su punto
medio de cada segmento:
a) A (1,2)
y B(1,8)
b) A(-4,5)
y B(3,6)
c) A(3,-7)
y B(2,-4)
d) A(0,6) y
B(12,0)
e) A(6,2) y
B(1,4)
f) A( ¾ ,5)
y B(2, -7)
4) Se tiene
las coordenadas de uno de los
extremos de un segmento y su punto medio M.
Halle
las coordenadas del otro extremo.
a) S(6,4) y
M(4,3)
b) T(4,1) y
M(9,1)
c) F(8,-4)
y M(3,-3)
d) H(
-1,-1) y M(2,1)
e) K(-3,3)
y M(0,0)
f) D(7,8) |
y M(2,4)
1. Halla la
pendiente de la recta que pasa por los puntos B(-3,-6) y C(3,4).
2. Halla la
pendiente de la recta que pasa por los puntos B(3, 16) y C(3,4).
3. Halla la
pendiente de la recta que pasa por los puntos B (-3,-6) y C(-7,-4).
4.
Comprueba que los puntos son colineales A(-4,-1), B (2,2) y C(8,-5). (tienen
igual pendiente)
1) Halla La
ecuación de la recta que pasa por el punto N(1,5) y tiene pendiente 2.
2) Halla la
ecuación de la recta que pasa por el punto P(-6,3)y que tiene ángulo
inclinación de 45º
3) Halla la
ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y su intersección con el eje Y es -2
.
4) Halla la
ecuación de la recta que pasa por los puntos R(4,2) y T(-5,7).
1. Halla la distancia entre los puntos cuyas
coordenadas son:
1. A (-2, 5) y B
(4, -3)
2. L (0, 4) y B (9, -2)
3. C (2, 5/3) Y M (-3, -3/2)
4. U (9/2, 3/4) Y V (7/5, -3/4)
2. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de
longitud igual a 17 es el punto A (1, -11); si la ordenada del otro extremo es
4, halla su abscisa (dos soluciones).
3. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de
longitud igual a 4 es el punto P (2, -2); si la abscisa del otro extremo es
(2), halla su ordenada (dos soluciones).
4. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de
longitud igual a 18 es el punto A (-6, 2); si la ordenada del otro
extremo es (-1), halla su abscisa (dos soluciones).
5. Halla las coordenadas de un punto P (x, y) que
divide al segmento determinado por P1 (-2, 5) y P2 (10,
-2) en la relación r = 2/3.
6. Se sabe que el punto P (8, -4) divide al segmento
que se determina por los puntos P1 (14, -12) y P2 (x2,
y2 ) en la relación r = 2; halla las coordenadas del P2
.
7. Halla el área y perímetro para los siguientes
polígonos cuyas coordenadas de los vértices son:
a) A(-3,3),B(4,2),C(7,7)yD(-1,6)
b) A (-3,
-2), B (-7, 1), C ('-2,8), D (1, 5) y E (6, 3)
c) A (-5,
1), B (-4, 6), C (3, 5), D (7, 2) y E (2, -4)
8. ¿Para qué valores de ordenada (y) tendrá el
siguiente triángulo de vértices A (-3, 4),B (6,1) y C (4, y) un área de 25
unidades cuadradas?