Ejercicios

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN (Repaso)

Obtener el resultado de las siguientes expresiones

Binomio al cuadrado

1.   ( 4 + m )2 =
2.   ( 9  -  y )2 =
3.   ( 7x + 6 )2 =
4.   ( 7x -  6 )2 =
5.   ( 5x2 + 9 )2 =
6.   ( 5x2 - 9 )2 =
7.   ( 2a2 – 3b2 )2 =
8.   ( 5x2 y2 –  1 )2 =
9.   ( 12x3 y3 +  3 )2 =
10.   ( 12x3 y3 –  3 )2 =
11.   ( 3  –  12x3 y3 )2 =
12.   ( x4 y3 +  x3 y4  )2 =
13.   ( x4 y3  –   x3 y4  )2 =
14.   ( 5x4 y –  7x y3  )2 =
15.   ( 1 +  1/x  )2 =
16.   (   1/x    –  1  )2  =
17.   [(a + b)  +  c ]2  =

Producto de binomios conjugados

1.   (2x + 3y)(2x – 3y) =
2.   (– 5a + 3b)( –5a – 3b) =
3.   (3x + 8)(8 – 3x) =
4.   (2x2 + 1)(2x2 – 1) =
5.   (5x4 + 1)(5x4 – 1) =
6.   (3a + 9b)(3a – 9b) =
7.   (xmym  + 1)(xmym  – 1) =
8.   (3m2n – 5n3m2)( 3m2n + 5n3m2) =
9.   (5a3b  + 3a2c) (5a3b – 3a2c) =
10.   (5x2y – 3x3y2)( 3x3y2 + 5x2y) =

Producto de dos binomios que tienen un término en común

1.   (x + a) (x + b)  =
2.   (x + 7) (x  – 3) =
3.   (5a + 5)(5a + 7) =
4.   (x – 9)(x – 2) =
5.   (3x – 7) (3x + 19) =
6.    (3x – 7) (3x – 19) =
7.    (5m  + 3n) (5m – 11n) =
8.   (7x  + 4y)(7x – 9y) =
9.    (3xy  + 7)(3xy  +  23) =
10.   (7 – pq) (9 – pq) =
11.   (5am + 16) (5am  – 27) =
12.    (ambn  +  4) (ambn –  15)=

Cubo de un binomio
1.   (x + y)3
2.   (1 – y)3
3.   (1 – z)3
4.   (x2  +  1)3
5.   (x2 – 1)3
6.   (1  +  x2)3
7.   (1 –  x2)3
8.   (2x  +  y)3
9.   (7x  +  3y)3


Binomio de Newton
1.   (x – 2y)6
2.   (3x – y)4
3.   (x  +  3y)6
4.   (a2 – b3 )4
5.   ( x +  1/x  )4 

Factorización por agrupación
1.           3mx + 4my + 3nx + 4ny
2.           ax + ay – bx – by
3.         18x3 + 12x2 – 15x – 10
4.          x4  –  x3y  +  xy2  –  y3
5.          m3  +  m2n  +  mn2 + n3
6.          6xy  +  9x  +  4y  + 6
7.          x3  +  x2y  +  x  +  y
8.       28  –  16x  +  14x2  –  8x3

Factorización de una diferencia de cuadrados
1.   x2 – 4 
2.   a2 – 100
3.   25 – x2 
4.   b2 – 64
5.   y4 –  1/4  
6.   81/16  –  a10 
7.   x8 –  9/100 
8.   16x2 –  25y2
9.   9a6 –  4b4
10.   9a2 b4 –  25a4b6


Factorización de un trinomio de la forma x2  + mx  +  n

1.   x2  +  3x  – 15
2.   x2  –  3x  –  10
3.   x2  +  5x  +  6
4.   x2  +  x  +  6
5.   x2  +  5x  –  36
6.   x2  –  9x  –  36
7.   x2  –  13x  +  40
8.   x2  +  5x  –  14
9.   x2  +  5x  –  6

10.   x2  +  x   +  20
RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 
1)   |x| = 4
2)    |3x| = 5
3)   |x - 3| = 1
4)   |1 + 5x| = - 3
5)   |x + 4| = x + 1
6)   x + |1 + 2x| = - 2
7)   3|x + 4| - 2 = x
8)   |x2 - 2| = 2 - 3x


9)   |x + 1| = |x - 5|



RECTA

1) Calcular la distancia entre los dos puntos:
a) A (4 , 5)  y  B( 1 , 3)
b) K(-2 ,-3)  y  L(-3 ,-5)
c) R(2 , 3)  y  S( ½ , -1/2)
d) T( 0,8 ; 3)  y  Z(0,2 ; -1)
e) M(√3, 5) y   N( 2 √3 , 4)

2) Calcular el perímetro del polígono cuyos vértices son: 
a) A(-4,6), B(6,2) , C(4,-4). 
b) P(-4,0) , Q(0,6) , S(5,0) 
c) N(-1,2) , P(-3,-1) ,Q(5,-1) , S(3,2) 
d) R(0,-3) , K(2,0) , L(4,-3) , P(2,-6) 
e) H(-1,6) , J(1,-1) , M(-6,-3)


3) Los siguientes pares de puntos son los extremos de 
un segmento. Determine su punto medio de cada segmento:
a) A (1,2) y B(1,8) 
b) A(-4,5) y B(3,6)
c) A(3,-7) y B(2,-4)
d) A(0,6) y B(12,0)
e) A(6,2) y B(1,4)
f) A( ¾ ,5) y B(2, -7)

4) Se tiene las coordenadas de uno de los 
extremos de un segmento y su punto medio M. 
Halle las coordenadas del otro extremo. 
a) S(6,4) y M(4,3) 
b) T(4,1) y M(9,1) 
c) F(8,-4) y M(3,-3) 
d) H( -1,-1) y M(2,1) 
e) K(-3,3) y M(0,0) 
f) D(7,8) | y M(2,4)



1. Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos B(-3,-6) y C(3,4).
2. Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos B(3, 16) y C(3,4).
3. Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos B (-3,-6) y C(-7,-4).
4. Comprueba que los puntos son colineales A(-4,-1), B (2,2) y C(8,-5). (tienen igual pendiente)

           
1) Halla La ecuación de la recta que pasa por el punto N(1,5) y tiene pendiente 2.
2) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-6,3)y que tiene ángulo inclinación de 45º
3) Halla la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y su intersección con el eje Y es -2 .
4) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos R(4,2) y T(-5,7).
1. Halla la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:
1. A (-2, 5) y B (4, -3)
2. L (0, 4) y B (9, -2)
3. C (2, 5/3) Y M (-3, -3/2)
4. U (9/2, 3/4) Y V (7/5, -3/4)
2.    Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 17 es el punto A (1, -11); si la ordenada del otro extremo es 4, halla su abscisa (dos soluciones).
3.    Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 4 es el punto P (2, -2); si la abscisa del otro extremo es (2), halla su ordenada (dos soluciones).
4.    Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 18 es el punto A (-6, 2); si la ordenada del otro extremo es (-1), halla su abscisa (dos soluciones).
5.    Halla las coordenadas de un punto P (x, y) que divide al segmento determinado por P1 (-2, 5) y P2 (10, -2) en la relación r = 2/3.
6.    Se sabe que el punto P (8, -4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14, -12) y P2 (x2, y2 ) en la relación r = 2; halla las coordenadas del P2 .
7.    Halla el área y perímetro para los siguientes polígonos cuyas coordenadas de los vértices son:
a) A(-3,3),B(4,2),C(7,7)yD(-1,6)
b)  A (-3, -2), B (-7, 1), C ('-2,8), D (1, 5) y E (6, 3) 

c)  A (-5, 1), B (-4, 6), C (3, 5), D (7, 2) y E (2, -4) 

8.    ¿Para qué valores de ordenada (y) tendrá el siguiente triángulo de vértices A (-3, 4),B (6,1) y C (4, y) un área de 25 unidades cuadradas?


















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