Para empezar, mi querido alumno debes hacer un repaso sobre las matemáticas que llevaste los anteriores dos semestres.
Además te sugiero que todos los días le des un tiempo al repaso de las matemáticas y revisar los link que te sugiere este blog. 

Iniciamos con un breve repaso de álgebra

En vez de un juego donde corres, saltas o encuentras puertas secretas, en el álgebra juegas con letras, números y símbolos.

Los conceptos más básicos de la geometría analítica

·        Distancia entre dos puntos

·       Pendiente de una recta

·       Coordenadas del punto medio

 Creo que aprendiendo estos conceptos y sus modos de uso ya se puede entrar al problem solving en geometría de coordenadas, y seguir aprendiendo sobre la marcha otros más, con los cuales se podrán resolver problemas cada vez más difíciles.

La fórmula de distancia entre dos puntos se deriva directamente del Teorema de Pitágoras. La pendiente de una recta es una definición de una de sus características (está asociada con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje xx). La fórmula del punto medio se puede ver ya como un teorema cuya demostración (una de ellas) se basa en los conceptos de pendiente y distancia entre dos puntos. (La ecuación de una recta --no abordada en este post-- se puede ver como la descripción algebraica de la recta en un sistema cartesiano de coordenadas. 

Los conocimientos previos requeridos para aprender estos tres conceptos son: Teorema de Pitágoras (para distancia), Teorema de Tales (para pendiente), Congruencia de triángulo (para punto medio), y pues también la representación de puntos vía coordenadas en un sistema cartesiano de ejes rectangulares (el sistema usual).

Revisa el pdf Del porqué es  importante estudiar Geometría Analítica, en el link de la DERECHA

La Belleza Matemática, "Nature by Numbers" by Cristobal Vila

Bienvenidos

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado Centro.

Angulo de inclinación

pendiente

Pendiente de una recta

A prepararse para el Examen

Problemas  Sistema de Ecuaciones

1.  Hallar dos números cuyo cociente sea 4/5 y su producto 80.   

2.  Hallar dos números tales que su producto sea 245 y uno es el quíntuplo del otro.

3.  Hallar dos números cuya suma es 40 y su producto 256.  

4.  Encontrar dos números cuya suma sea 12 y la suma de sus cuadrados 104.   

5.  Encontrar dos números cuya diferencia es 8 y la suma de sus cuadrados 104.  

6.  Encontrar dos números cuyo producto sea 184 y al dividirlos da 2 de cociente y 7 de resto.  

7.  Hallar un número de dos cifras cuya suma de las mismas es 7 y el número es 2 unidades menor que el triplo del producto de sus cifras.

8.  Hallar dos números enteros tales que su suma sea 7 y la suma de sus cuadrados sea 25.

9.  Hallar un número de dos cifras sabiendo que el doble de las decenas más las unidades es 8 y el producto del número con el que resulta de invertir sus cifras es 736.

1. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son: D(3, 4) , E(2, -1) , F(-3, 5).

2. Hallar el área del polígono si las coordenadas de sus vértices son: A(-8,2) , B(-1,5) , C(7,-1) y D(-2,-6).    84u2 (unidades cuadradas)

 Algebra

1.   ( 5x² - 9 )² =

2.   ( 2a² + 3b² )² =

3.   ( 5x² y² –  1 )² =

4.   ( 12x³ y³ +  3 )² =

5.   ( 12x³ y³ –  3 )² =

Distancia entre dos puntos

1. Halla la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son:
1. A (-2, 5) y B (4, -3)

2. L (0, 4) y B (9, -2)

3. C (2, 5/3) Y M (-3, -3/2)

4. U (9/2, 3/4) Y V (7/5, -3/4)

Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 17 es el punto A (1, -11); si la ordenada del otro extremo es 4, halla su abscisa (dos soluciones).

Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 4 es el punto P (2, -2); si la abscisa del otro extremo es (2), halla su ordenada (dos soluciones).

Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud igual a 18 es el punto A (-6, 2); si la ordenada del otro extremo es (-1), halla su abscisa (dos soluciones).

Halla las coordenadas de un punto P (x, y) que divide al segmento determinado por P1 (-2, 5) y P2 (10, -2) en la relación r = 2/3.

Se sabe que el punto P (8, -4) divide al segmento que se determina por los puntos P1 (14, -12) y P2 (X2' Y2) en la relación r = 2; halla las coordenadas del P2.

Perímetros

Halla el área y perímetro para los siguientes polígonos cuyas coordenadas de los vértices son:

a) A(-3,3),B(4,2),C(7,7)yD(-1,6)

b)  A (-3, -2), B (-7, 1), C ('-2,8), D (1, 5) y E (6, 3) 


c)  A (-5, 1), B (-4, 6), C (3, 5), D (7, 2) y E (2, -4) 

División de un segmento en una razón dada

Encontrar las coordenadas del punto P que divide al segmento determinado por A(8,2) y

B(-5,7) en la razón  r=3/4

Para el tendido de un cableado telefónico sobre una calle se requieren cuatro postes, los cuales deben estar separados por distancias iguales. Si el primero de los postes se encuentra en uno de los extremos del cableado que esta en el punto A(60, 90), según un sistema coordenado como el que se muestra en la figura, y el último en el extremo que se localiza en B(-30, -30), se deben determinar las coordenadas de los puntos C y D para colocar ahí los otros dos postes entre A y B. Las longitudes están dadas en metros.

Puesto que los puntos C y D dividen al segmento comprendido entre los puntas A y B en tres segmentos, AC, CD y DB, de igual longitud, siendo el punto C el mas cercano al punto A, como se muestra en la figura: